Miejsko-Gminna Biblioteka Publiczna

Spis treści:

1. Wstęp. Istota rachunku prawdopodobieństwa
2. 1. Podłoże
3. 2. Sposób wykładu
4. 3. Prawdopodobieństwo „statystyczne"
5. 4. Podsumowanie
6. 5. Uwagi historyczne
7. Rozdział I. Przestrzeń próbek
8. 1. Podłoże empiryczne
9. 2. Przykłady
10. 3. Przestrzeń próbek. Zdarzenia
11. 4. Relacje między zdarzeniami
12. 5. Dyskretne przestrzenie próbek
13. 6. Prawdopodobieństwo w dyskretnych przestrzeniach próbek. Uwagi wstępne
14. 7. Podstawowe definicje i reguły
15. 8. Zadania
16. Rozdział II. Elementy kombinatoryki
17. 1. Wiadomości wstępne
18. 2. Próbki
19. 3. Przykłady
20. 4. Podpopulacje i podziały
21. 5*. Zastosowanie do zadania o rozmieszczeniu
22. 5a. Zastosowanie do teorii serii
23. 6. Rozkład hipergeometryczny
24. 7. Przykłady czasów oczekiwania
25. 8. Współczynniki dwumianowe
26. 9. Wzór Stirlinga
27. 10. Zadania i przykłady
28. 11. Zadania i uzupełnienia o charakterze teoretycznym
29. 12. Zadania i tożsamości dotyczące współczynników dwumianowych
30. Rozdział III* Fluktuacje przy rzutach monetą i błądzenie przypadkowe
31. 1. Uwagi ogólne
32. 2. Zagadnienie uporządkowania
33. 3. Błądzenie przypadkowe i rzuty monetą
34. 4. Inne sformułowanie twierdzeń kombinatorycznych
35. 5. Prawdopodobieństwa długich prowadzeń, pierwsze prawo arcusa sinusa
36. 6. Liczba powrotów do początku
37. 7. Ilustracja doświadczalna
38. 8. Różne uzupełnienia
39. Rozdział IV* Kombinacja zdarzeń
40. 1. Sumy zdarzeń
41. 2. Zastosowanie do klasycznego zagadnienia o rozmieszczeniach
42. 3. Realizacja m spośród N zdarzeń
43. 4. Zastosowania do skojarzeń i zgadywań
44. 5. Różne uzupełnienia
45. 6. Zadania
46. Rozdział V, Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność statystyczna
47. 1. Prawdopodobieństwo warunkowe
48. 2. Prawdopodobieństwa określone za pomocą prawdopodobieństw warunkowych. Schematy urnowe
49. 3. Niezależność statystyczna
50. 4. Próby wielokrotne
51. 5*. Zastosowanie do genetyki
52. 6*. Cechy związane z płcią
53. 7*. Selekcje
54. 8. Zadania
55. Rozdział VI. Rozkład dwumianowy i rozkład Poissona
56. 1. Próby Bernoulliego
57. 2. Rozkład dwumianowy
58. 3. Wyraz środkowy i „ogony"
59. 4. Prawo wielkich liczb
60. 5. Przybliżenie Poissona
61. 6. Rozkład Poissona
62. 7. Przykłady obserwacji zgodnych z rozkładem Poissona
63. 8. Czasy oczekiwania. Ujemny rozkład dwumianowy
64. 9. Rozkład wielomianowy
65. 10. Zadania
66. Rozdział VII. Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym
67. 1. Rozkład normalny
68. 2. Twierdzenie graniczne de Moivre`a-Laplacc`a
69. 3. Przykłady
70. 4. Związek z przybliżeniem Poissona
71. 5. Wielkie odchylenia
72. 6. Zadania
73. Rozdział VIII* Nieskończone ciągi prób Bernoulliego
74. 1. Nieskończone ciągi prób
75. 2. Systemy gry
76. 3. Lematy Borela-Cantelliego
77. 4. Mocne prawo wielkich liczb
78. 5. Prawo iterowanego logarytmu
79. 6. Interpretacja w języku teorii liczb
80. 7. Zadania
81. Rozdział IX. Zmienne losowe. Wartość oczekiwana
82. 1. Zmienne losowe
83. 2. Wartości oczekiwane
84. 3. Przykłady i zastosowania
85. 4. Wariancja
86. 5. Kowariancja. Wariancja sumy
87. 6. Nierówność Czebyszewa
88. 7*. Nierówność Kołmogorowa
89. 8*. Współczynnik korelacji
90. 9. Zadania
91. Rozdział X. Prawa wielkich liczb
92. 1. Zmienne losowe o jednakowym rozkładzie
93. 2*. Dowód prawa wielkich liczb
94. 3. Teoria gier „sprawiedliwych"
95. 4*. Gra petersburska
96. 5. Przypadek niejednakowych rozkładów
97. 6*. Zastosowania do kombinatoryki
98. 7*. Mocne prawo wielkich liczb
99. 8. Zadania
100. Rozdział XI. Zmienne losowe przyjmujące wartości całkowite nieujemne. Funkcje tworzące
101. 1. Uwagi ogólne
102. 2. Kompozycja (splot)
103. 3. Zastosowanie do czasu pierwszego przejścia i czasu powrotu w doświadczeniach Bernoulliego
104. 4. Rozkład na ułamki proste
105. 5. Dwuwymiarowe funkcje tworzące
106. 6*. Twierdzenie o ciągłości
107. 7. Zadania
108. Rozdział XII* Rozkłady złożone. Procesy gałązkowe
109. 1. Sumy losowej liczby zmiennych losowych
110. 2. Złożony rozkład Poissona
111. 3. Rozkłady nieskończenie podzielne
112. 4. Przykłady procesów gałązkowych
113. 5. Prawdopodobieństwo wymarcia w procesach gałązkowych
114. 6. Zadania
115. Rozdział XIII. Zdarzenia rekurencyjne. Równanie odnowienia
116. 1. Nieformalny wstęp i przykłady
117. 2. Definicje
118. 3. Podstawowe zależności
119. 4. Równanie odnowienia
120. 5. Opóźnione zdarzenia rekurencyjne
121. 6. Liczba pojawień się zdarzenia fi
122. 7*. Zastosowania do teorii serii
123. 8*. Ogólniejsze wzorce standardowe
124. 9. Brak pamięci dla geometrycznego rozkładu czasu oczekiwania
125. 10. Dowód twierdzenia 3 z paragrafu 3
126. 11. Zadania
127. Rozdział XIV. Błądzenie przypadkowe i zadanie o ruinie gracza
128. 1. Uwagi wstępne
129. 2. Klasyczne zadanie o ruinie gracza
130. 3. Oczekiwana długość gry
131. 4*. Funkcja tworząca długości gry oraz czasu pierwszego przejścia
132. 5*. Wyrażenia jawne
133. 6. Przejście do granicy: procesy dyfuzji
134. 7*. Błądzenie przypadkowe na płaszczyźnie i w przestrzeni
135. 8. Uogólnione jednowymiarowe błądzenie przypadkowe (losowanie sekwencyjne)
136. 9. Zadania
137. Rozdział XV. Łańcuchy Markowa
138. 1. Definicja
139. 2. Przykłady ilustrujące
140. 3. Prawdopodobieństwa przejścia w n krokach
141. 4. Domknięcie i zbiory zamknięte
142. 5. Klasyfikacja stanów
143. 6. Ergodyczne własności łańcuchów nieprzywiedlnych
144. 7*. Łańcuchy okresowe
145. 8. Stany chwilowe
146. 9. Zastosowanie do zagadnienia tasowania kart
147. 10. Ogólny proces Markowa
148. 11*. Różne uzupełnienia
149. 12. Zadania
150. Rozdział XVI* Algebraiczne metody badania skończonych łańcuchów Markowa
151. 1. Teoria ogólna
152. 2. Przykłady
153. 3. Błądzenie przypadkowe z ekranami sprężystymi
154. 4. Stany chwilowe. Prawdopodobieństwa pochłonięcia
155. 5. Zastosowania do czasu powrotu

Zobacz spis treści

---

---