Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Cz. 2
Tytuł oryginału: "Introduction to probability theory and its applications ".
Zalety podręcznika to: - podobnie jak w tomie 1 prosty, klarowny język, choć wykorzystywany tu aparat matematyczny jest bardziej rozbudowany, - liczne przykłady i uwagi historyczne ilustrujące teorię probabilistyczną, - zadania do samodzielnego rozwiązania, - wskazówki i odpowiedzi do zadań. Pewne rozdziały tomu 2 stanowią uzupełnienie i pogłębienie treści omówionych w tomie 1. W innych rozdziałach autor omawia
bardziej zaawansowane, a także użyteczne dla zastosowań zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa: - rozkład wykładniczy i jednostajny, - specjalne funkcje gęstości w przestrzeniach wielowymiarowych, - miary prawdopodobieństwa i przestrzenie probabilistyczne, - rozkłady prawdopodobieństwa w r-wymiarowej przestrzeni liczb rzeczywistych, - rozkłady nieskończenie podzielne i półgrupy, - zastosowania transformacji Laplace?a, - funkcje charakterystyczne, - zastosowania metod analizy Fouriera, - analiza harmoniczna. Publikacja jest przeznaczona dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych i ekonomicznych.
Zobacz pełny opisOdpowiedzialność: | William Feller ; [tłumaczył Robert Bartoszyński]. |
Hasła: | Rachunek prawdopodobieństwa Podręcznik |
Adres wydawniczy: | Warszawa : PWN, 2012. |
Wydanie: | Wydanie czwarte, dodruk pierwszy. |
Opis fizyczny: | 587, [1] strona ; 24 cm. |
Uwagi: | Bibliografia na stronach 571-572. Indeks. |
Forma gatunek: | Książki. Publikacje dydaktyczne. |
Dziedzina: | Matematyka |
Powstanie dzieła: | 1966 r. |
Przeznaczenie: | Dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych i ekonomicznych. |
Odbiorcy: | Szkoły wyższe. |
Skocz do: | Inne pozycje tego autora w zbiorach biblioteki |
Dodaj recenzje, komentarz |
- Rozdział I. Rozkład wykładniczy i rozkład jednostajny
- 1. Wprowadzenie
- 2. Gęstości i sploty
- 3. Gęstość rozkładu wykładniczego
- 4. Paradoksy czasu oczekiwania. Proces Poissona
- 5. Prześladowanie przez pech
- 6. Czasy oczekiwania i statystyki pozycyjne
- 7. Rozkład jednostajny
- 8. Rozbicia losowe
- 9. Sploty i twierdzenia o pokryciu
- 10. Kierunki losowe
- 11. Użycie miary Lebesgue`a
- 12. Dystrybuanty empiryczne
- 13. Zadania
- Rozdział II. Pewne specjalne funkcje gęstości. Randomizacja
- 1. Oznaczenia i konwencje
- 2. Rozkłady gamma
- 3*. Pewne pokrewne rozkłady występujące w statystyce
- 4. Niektóre częściej używane gęstości
- 5. Randomizacja i rozkłady mieszane
- 6. Rozkłady dyskretne
- 7. Funkcje Bessela i błądzenie przypadkowe
- 8. Rozkłady na okręgu
- 9. Zadania
- Rozdział III. Gęstości w przestrzeniach wielowymiarowych. Gęstości normalne i procesy
- 1. Gęstości
- 2. Rozkłady warunkowe
- 3. Powrót do rozkładu wykładniczego i jednostajnego
- 4*. Charakteryzacja rozkładu normalnego
- 5. Oznaczenia macierzowe. Macierz kowariancji
- 6. Rozkłady i gęstości normalne
- 6a. Dodatek rotacje
- 7*. Stacjonarne procesy normalne
- 8. Gęstości normalne Markowa
- 9. Zadania
- Rozdział IV. Miary prawdopodobieństwa i przestrzenie probabilistyczne
- 1. Funkcje Baire`a
- 2. Funkcje przedziału i całki w Rr
- 3. Miary prawdopodobieństwa i przestrzenie probabilistyczne
- 4. Zmienne losowe. Wartości oczekiwane
- 5. Twierdzenie o rozszerzaniu
- 6. Przestrzenie produktowe. Ciągi zmiennych niezależnych
- 7. Zbiory miary zero. Uzupełnienie
- Rozdział V. Rozkłady prawdopodobieństwa w Rr
- 1. Dystrybuanty i wartości oczekiwane
- 2. Uwagi wstępne
- 3. Gęstości
- 3a*. Rozkłady osobliwe
- 4. Sploty
- 5. Symetryzacja
- 6. Całkowanie przez części. Istnienie momentów
- 7. Nierówność Czebyszewa
- 8. Dalsze nierówności. Funkcje wypukłe
- 9. Proste rozkłady warunkowe. Rozkłady mieszane
- 10*. Rozkłady warunkowe
- 10a*. Warunkowe wartości oczekiwane
- 11. Zadania
- Rozdział VI. Przegląd niektórych ważnych rozkładów i procesów
- 1. Rozkłady stabilne w R1
- 2. Przykłady
- 3. Rozkłady nieskończenie podzielne w R1
- 4. Procesy o przyrostach niezależnych
- 5*. Zagadnienia ruiny w złożonym procesie Poissona
- 6. Procesy odnowienia
- 7. Przykłady i problemy
- 8. Błądzenia przypadkowe
- 9. Proces kolejek
- 10. Powracające i chwilowe błądzenie przypadkowe
- 11. Ogólne łańcuchy Markowa
- 12*. Martyngały
- 13. Zadania
- Rozdział VII. Prawa wielkich liczb. Zastosowania do analizy
- 1. Podstawowy lemat i oznaczenia
- 2. Wielomiany Bernsteina. Funkcje absolutnie monotoniczne
- 3. Zagadnienia momentów
- 4*. Zastosowania do zmiennych symetrycznie zależnych
- 5*. Uogólniony wzór Taylora i półgrupy
- 6. Wzory na odwrócenie dla transformacji Laplace`a
- 7*. Prawa wielkich liczb dla zmiennych o jednakowym rozkładzie
- 8*. Mocne prawa wielkich liczb dla martyngałów
- 9. Zadania
- Rozdział VIII. Podstawowe twierdzenia graniczne
- 1. Zbieżność miar
- 2. Własności specjalne
- 3. Rozkłady jako operatory
- 4. Centralne twierdzenie graniczne
- 5*. Nieskończone sploty
- 6. Twierdzenia o wyborze
- 7*. Twierdzenia ergodyczne dla łańcuchów Markowa
- 8. Regularna zmienność
- 9*. Asymptotyczne własności regularnie zmieniających się funkcji
- 10. Zadania
- Rozdział IX. Rozkłady nieskończenie podzielne i półgrupy
- 1. Ogólna orientacja
- 2. Półgrupy operatorów splotu
- 3. Lematy wstępne
- 4. Przypadek skończonych wariancji
- 5. Podstawowe twierdzenia
- 5a. Półgrupy nieciągłe
- 6. Przykład: półgrupy stabilne
- 7. Układy trójkątne
- 8. Obszary przyciągania
- 9. Zmienne rozkłady. Twierdzenie o trzech szeregach
- 10. Zadania
- Rozdział X. Procesy Markowa i półgrupy
- 1.Typ pseudopoissonowski
- 2. Wariant: Przyrosty liniowe
- 3. Procesy czysto nieciągłe
- 4. Procesy dyfuzji w R1
- 5. Równania prospektywne. Warunki brzegowe
- 6. Dyfuzja w większej liczbie wymiarów
- 7. Procesy podporządkowane
- 8. Procesy Markowa i półgrupy
- 9. „Wzór wykładniczy" w teorii półgrup
- 10. Generatory. Równania retrospektywne
- Rozdział XI. Teoria odnowienia
- 1. Twierdzenie odnowienia
- 2*. Równanie C=F*C
- 3. Powracające procesy odnowienia
- 4. Udoskonalenia
- 5. Centralne twierdzenie graniczne
- 6. Kończące się (chwilowe) procesy odnowienia
- 7. Zastosowania
- 8. Istnienie granic dla procesów stochastycznych
- 9*. Teoria odnowienia na całej prostej
- 10. Zadania
- Rozdział XII. Błądzenia przypadkowe w R1
- 1. Oznaczenia i konwencje
- 2. Dualność
- 3. Rozkład wysokości drabinowych. Faktoryzacja Wienera-Hopfa
- 3a. Równanie całkowe Wienera-Hopfa
- 4. Przykłady
- 5. Zastosowania
- 6. Lemat kombinatoryczny
- 7. Rozkład momentów drabinowych
- 8. Prawa arcusa sinusa
- 9. Różne uzupełnienia
- 10. Zadania
- Rozdział XIII. Transformacje Laplace`a. Twierdzenia tauberowskie. Rezolwenty
- 1. Definicje. Twierdzenie o ciągłości
- 2. Elementarne własności
- 3. Przykłady
- 4. Funkcje całkowicie monotoniczne. Wzory na odwrócenie
- 5. Twierdzenia tauberowskie
- 6*. Rozkłady stabilne
- 7*. Rozkłady nieskończenie podzielne
- 8*. Przypadek większej liczby wymiarów
- 9. Transformacie I_aplace`a dla pólgrup
- 10. Twierdzenie Hille"a-Yosidy
- 11. Zadania
- Rozdział XIV. Zastosowania transformacji Laplace`a
- 1. Równanie odnowienia: teoria
- 2. Równanie typu równania odnowienia: przykłady
- 3. Twierdzenia graniczne dotyczące rozkładu areusa sinusa
- 4. Okresy natężenia ruchu i związane z nimi procesy gałązkowe
- 5. Procesy dyfuzji
- 6. Procesy urodzin i śmierci i błądzenie przypadkowe
- 7. Równania różniczkowe Kołmogorowa
- 8. Przykład: czysty proces urodzin
- 9. Obliczanie P(os) i czasów pierwszego przejścia
- 10. Zadania
- Rozdział XV. Funkcje charakterystyczne
- 1. Definicje. Podstawowe własności
- 2. Pewne szczególne gęstości. Kombinacje wypukłe rozkładów
- 3. Jednoznaczność. Wzory na odwrócenie
- 4. Własności regularności
- 5. Centralne twierdzenie graniczne dla składników o jednakowych rozkładach
- 6. Warunki Lindeberga
- 7. Funkcje charakterystyczne w większej liczbie wymiarów
- 8*. Dwie charakieryzacje rozkładu normalnego
- 9. Zadania
- Rozdział XVI*. Rozwinięcia związane z centralnym twierdzeniem granicznym
- 1. Oznaczenia
- 2. Rozwinięcia dla gęstości
- 3. Wygładzanie
- 4. Rozwinięcia dla dystrybuant
- 5. Twierdzenie Berry`go-Esseena
- 6. Wielkie odchylenia
- 7. Przypadek niejednakowych składników
- 8. Zadania
- Rozdział XVII. Rozkłady nieskończenie podzielne
- 1. Twierdzenie o zbieżności
- 2. Rozkłady nieskończenie podzielne
- 3. Przykłady i własności specjalne
- 4. Funkcje charakterystyczne rozkładów stabilnych
- 5. Obszary przyciągania
- 6*. Gęstości stabilne
- 7. Układy trójkątne
- 8*. Klasa L
- 9*. Obszary częściowego przyciągania. „Prawa uniwersalne"
- 10*. Sploty nieskończone
- 11. Przypadek większej liczby wymiarów
- 12. Zadania
- Rozdział XVIII. Zastosowanie metod analizy Fouriera do błądzenia przypadkowego
- 1. Podstawowa tożsamość
- 2*. Przedziały skończone. Przybliżenie Walda
- 3. Faktoryzacja Wienera-Hopfa
- 4. Dyskusja i zastosowania
- 5*. Udoskonalenia
- 6. Powroty do początku układu
- 7. Kryteria dla powracalności procesu
- 8. Zadania
- Rozdział XIX. Analiza harmoniczna
- 1. Tożsamość Parsevala
- 2. Funkcje dodatnio określone
- 3. Procesy stacjonarne
- 4. Szeregi Fouriera
- 5*. Wzór sumacyjny Poissona
- 6. Ciągi dodatnio określone
- 7. Teoria L2
- 8. Procesy stochastyczne i całki
- 9. Zadania
- Odpowiedzi do zadań
Zobacz spis treści
Sprawdź dostępność, zarezerwuj (zamów):
(kliknij w nazwę placówki - więcej informacji)