Miejsko-Gminna Biblioteka Publiczna

Spis treści:

1. CZĘŚĆ I. WSTĘP DO MATEMATYKI
2. Wykład 1. Rachunek zdań. Formy zdaniowe. Prawa działań na kwantyfikatorach
3. 1.1. Pojęcie zdania
4. 1.2. Funktory zdaniotwórcze (spójniki międzyzdaniowe)
5. 1.3. Prawa logiki (tautologie)
6. 1.4. Pojęcie reguł wnioskowania
7. 1.5. Predykaty
8. 1.6. Prawa działań na kwantyfikatorach
9. 1.7. Zadania
10. 1.8. Rozwiązania zadań
11. Wykład 2. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje
12. 2.1. Zbiory (mnogości)
13. 2.2. Podzbiory, zawieranie i równość zbiorów
14. 2.3. Działania na zbiorach
15. 2.4. Produkt kartezjański zbiorów
16. 2.5. Relacje dwuargumentowe (binarne)
17. 2.6. Zadania
18. 2.7. Rozwiązania zadań
19. Wykład 3. Grupowanie i porządkowanie
20. 3.1. Grupowanie
21. 3.2. Porządkowanie
22. 3.3. Zadania
23. 3.4. Rozwiązania zadań
24. Wykład 4. Składanie relacji, relacje odwrotne. Odwzorowania, własności odwzorowań
25. 4.1. Składanie relacji
26. 4.2. Pojęcie relacji odwrotnej
27. 4.3. Funkcje
28. 4.4. Zadania
29. 4.5. Rozwiązania zadań
30. CZĘŚĆ II. ALGEBRA LINIOWA
31. Wykład 5. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji
32. 5.1. Zadania
33. 5.2. Rozwiązania zadań
34. Wykład 6. Przestrzeń macierzy. Pojęcie przestrzeni wektorowej i podprzestrzeni. Iloczyn skalarny, ortogonalność
35. 6.1. Przestrzeń macierzy
36. 6.2. Przestrzeń wektorowa, podprzestrzeń
37. 6.3. Iloczyn skalarny i ortogonalność
38. 6.4. Zadania
39. 6.5. Rozwiązania zadań
40. Wykład 7. Generowanie przestrzeni, liniowa niezależność, baza
41. 7.1. Otoczka liniowa
42. 7.2. Liniowa niezależność
43. 7.3. Pojęcie bazy
44. 7.4. Ortogonalność
45. 7.5. Zadania
46. 7.6. Rozwiązania zadań
47. Wykład 8. Przekształcenia liniowe
48. 8.1. Pojęcie przekształcenia liniowego. Obraz, jądro, rząd przekształcenia liniowego
49. 8.2. Macierz przekształcenia liniowego
50. 8.3. Zadania
51. 8.4. Rozwiązania zadań
52. Wykład 9. Iloczyn zewnętrzny (skośny). Wyznacznik i zorientowana objętość
53. 9.1. Iloczyn zewnętrzny (skośny)
54. 9.2. Wyznacznik — określenie
55. 9.3. Własności wyznacznika
56. 9.4. Rozwinięcie Laplace`a-Cauchy`ego
57. 9.5. Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego
58. 9.6. Zadania
59. 9.7. Rozwiązania zadań
60. Wykład 10. Równania liniowe. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Macierz przejścia
61. 10.1. Ogólne własności równań liniowych
62. 10.2. Reprezentacja macierzowa równania liniowego
63. 10.3. Macierz odwrotna
64. 10.4. Obliczanie macierzy odwrotnej
65. 10.5. Wzór na macierz odwrotną
66. 10.6. Macierze blokowe. Obliczanie macierzy odwrotnej przez podział na bloki
67. 10.7. Macierz przejścia. Macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach
68. 10.8. Zadania
69. 10.9. Rozwiązania zadań
70. Wykład 11. Iloczyn wektorowy. Prosta. Hiperpłaszczyzna. Sfera
71. 11.1. Iloczyn wektorowy
72. 11.2. Równanie prostej
73. 11.3. Równanie płaszczyzny
74. 11.3.1. Suma liniowa
75. 11.3.2. Płaszczyzna
76. 11.3.3. Hiperpłaszczyzna
77. 11.3.4. Rzut ortogonalny na płaszczyznę
78. 11.4. Sfera
79. 11.5. Zadania
80. 11.6. Rozwiązania zadań
81. Wykład 12. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego. Macierze ortogonalne. Diagonalizacja macierzy
82. 12.1. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego
83. 12.2. Pojęcie macierzy ortogonalnej
84. 12.3. Sprowadzanie macierzy do postaci diagonalnej
85. 12.4. Zadania
86. 12.5. Rozwiązania zadań
87. Wykład 13. Formy liniowe. Formy kwadratowe
88. 13.1. Formy liniowe w Rnx1
89. 13.2. Formy kwadratowe na Rnx1
90. 13.3. Postać kanoniczna formy kwadratowej
91. 13.4. Określoność formy kwadratowej
92. 13.5. Zadania
93. 13.6. Rozwiązania zadań
94. Wykład 14. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni Rnx1
95. 14.1. Niejednorodne formy kwadratowe w przestrzeni Rnx1
96. 14.2. Sprowadzanie niejednorodnej formy kwadratowej do postaci kanonicznej
97. 14.3. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni Rnx1
98. 14.4. Klasyfikacja krzywych drugiego stopnia w przestrzeni dwuwymiarowej
99. 14.5. Klasyfikacja powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej
100. 14.6. Środek symetrii hiperpowierzchni
101. 14.7. Zadania
102. 14.8. Rozwiązania zadań
103. CZĘŚĆ III. ANALIZA MATEMATYCZNA
104. Wykład 15. Przestrzeń metryczna. Granica ciągu punktów przestrzeni metrycznej
105. 15.1. Odległość w przestrzeni euklidesowej
106. 15.2. Przestrzeń metryczna
107. 15.3. Granica ciągu punktów
108. 15.3.1. Podstawowe pojęcia
109. 15.3.2. Wzmianka o dalszym uogólnieniu koncepcji granicy ciągu punktów
110. 15.4. Zadania
111. 15.5. Rozwiązania zadań
112. Wykład 16. Granica funkcji. Ciągłość
113. 16.1. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych
114. 16.2. Granica w punkcie funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych
115. 16.2.1. Pojęcie granicy iterowanej
116. 16.3. Ciągłość funkcji
117. 16.4. Zadania
118. 16.5. Rozwiązania zadań
119. Wykład 17. Pochodna kierunkowa. Pochodna funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych. Różniczka
120. 17.1. Pochodna kierunkowa. Pochodna słaba (gradient). Pochodna mocna
121. 17.2. Własności gradientu
122. 17.3. Różniczkowalność
123. 17.4. Zadania
124. 17.5. Rozwiązania zadań
125. Wykład 18. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora
126. 18.1. Pochodna drugiego rzędu
127. 18.2. Różniczki dowolnego rzędu
128. 18.3. Wzór Taylora
129. 18.4. Zadania
130. 18.5. Rozwiązania zadań
131. Wykład 19. Ekstrema funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych
132. 19.1. Zadania
133. 19.2. Rozwiązania zadań
134. Wykład 20. Różniczkowanie funkcji zmiennej wektorowej o wartościach wektorowych. Funkcje niejawne
135. 20.1. Funkcje o wartościach wektorowych
136. 20.1.1. Wprowadzenie
137. 20.1.2. Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych
138. 20.1.3. Zarys ogólnej koncepcji pochodnej
139. 20.2. Funkcje niejawne (uwikłane)
140. 20.3. Zadania
141. 20.4. Rozwiązania zadań
142. Wykład 21. Ekstrema warunkowe
143. 21.1. Zadania
144. 21.2. Rozwiązania zadań
145. Wykład 22. Całka nieoznaczona
146. 22.1. Definicja całki nieoznaczonej i podstawowe wzory
147. 22.2. Całkowanie funkcji wymiernych
148. 22.3. Zadania
149. 22.4. Rozwiązania zadań
150. Wykład 23. Całka oznaczona
151. 23.1. Pole trapezu
152. 23.1.1. Addytywność
153. 23.1.2. Medialność
154. 23.1.3. Ciągłość
155. 23.2. Własności funkcji przedziału
156. 23.3. Całka oznaczona
157. 23.4. Całki niewłaściwe
158. 23.4.1. Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym
159. 23.4.2. Całka niewłaściwa funkcji nieciągłych w jednym punkcie
160. 23.5. Zadania
161. 23.6. Rozwiązania zadań
162. Wykład 24. Całka podwójna
163. 24.1. Całka podwójna jako funkcja obszaru płaskiego
164. 24.2. Całka podwójna po prostokącie
165. 24.3. Całka podwójna po obszarze normalnym
166. 24.4. Całka podwójna po obszarze regularnym
167. 24.5. Liniowość i addytywność całki podwójnej
168. 24.6. Zadania
169. 24.7. Rozwiązania zadań
170. Wykład 25. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
171. 25.1. Przekształcenia płaszczyzny
172. 25.2. Wzór na zamianę zmiennych w całce podwójnej
173. Wykład 26. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe
174. 26.1. Zadania
175. 26.2. Rozwiązania zadań
176. Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zobacz spis treści

---

---

---