Miejsko-Gminna Biblioteka Publiczna

Spis treści:

1. Rozdział I. Algebra zbiorów
2. § 1. Pojęcie zbioru
3. § 2. Suma zbiorów
4. § 3. Iloczyn zbiorów. Prawa absorbcji i rozdzielności
5. § 4. Różnica zbiorów. Związki pomiędzy różnicą i działaniami dodawania i mnożenia zbiorów
6. § 5. Przestrzeń. Dopełnienie zbioru
7. § 6. Aksjomaty algebry zbiorów
8. § 7. Ciała zbiorów
9. § 8. Funkcje zdaniowe jednej zmiennej
10. § 9. Wzmianka o aksjomatach teorii mnogości
11. § 10. Uwagi o potrzebie aksjomatycznego ujęcia teorii mnogości i o teoriach aksjomatycznych
12. Rozdział II. Liczby naturalne. Dowody indukcyjne
13. § 1. Aksjomatyczne ujęcie liczb naturalnych. Zasada indukcji
14. § 2. Przykłady dowodów indukcyjnych
15. Rozdział III. Funkcje
16. § 1. Pojęcie funkcji
17. § 2. Funkcje różnowartościowe. Funkcja odwrotna
18. § 3. Superpozycja funkcji
19. § 4. Grupy przekształceń
20. Rozdział IV. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów
21. § 1. Pojęcie sum i iloczynów uogólnionych
22. §2. Własności sum i iloczynów uogólnionych zbiorów
23. Rozdział V. Produkty kartezjańskie zbiorów. Relacje. Funkcje jako relacje
24. § 1. Produkty kartezjańskie
25. § 2. Relacje dwuczłonowe
26. § 3. Funkcje zdaniowe dwóch zmiennych
27. § 4. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, przeciwsymetryczne, antysymetryczne, przechodnie
28. § 5. Funkcje jako relacje
29. Rozdział VI. Produkty uogólnione. Relacje wieloczłonowe. Funkcje wielu zmiennych. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję
30. § 1. Produkty uogólnione
31. § 2. Relacje m-członowe
32. § 3. Funkcje zdaniowe m zmiennych
33. § 4. Funkcje wielu zmiennych
34. § 5. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje
35. Rozdział VII. Relacje równoważności
36. § 1. Definicja relacji równoważności. Zasada abstrakcji
37. § 2. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb całkowitych
38. § 3. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb wymiernych
39. § 4. Wzmianka o teorii Cantora liczb rzeczywistych
40. Rozdział VIII. Moce zbiorów
41. § 1. Zbiory równoliczne. Moc zbioru
42. § 2. Zbiory przeliczalne
43. § 3. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych
44. § 4. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina
45. § 5. Zbiory mocy continuum
46. § 6. Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora. Wnioski z twierdzenia Cantora
47. Rozdział IX. Zbiory uporządkowane
48. § 1. Relacje porządkujące
49. § 2. Elementy maksymalne i minimalne
50. § 3. Podzbiory zbiorów uporządkowanych. Lemat Kuratowskiego-Zorna
51. § 4. Informacja o kratach
52. § 5. Relacje quasi-porządkujące
53. § 6. Informacja o zbiorach skierowanych
54. Rozdział X. Zbiory liniowo uporządkowane
55. § 1. Relacje liniowo porządkujące
56. § 2. Podobieństwo (izomorfizm) zbiorów liniowo uporządkowanych
57. § 3. Uporządkowanie liniowe gęste
58. § 4. Uporządkowanie liniowe ciągłe
59. Rozdział XI. Zbiory dobrze uporządkowane
60. § 1. Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe
61. § 2. Porównywanie liczb porządkowych
62. § 4. Moce liczb porządkowych. Liczba kardynalna X (m)
63. § 5. Twierdzenie o indukcji pozaskończonej. Ciągi pozaskończone
64. § 6. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję pozaskończoną
65. § 7. Twierdzenie Zermelo o możliwości dobrego uporządkowania każdego zbioru. Uwagi o aksjomacie wyboru
66. § 8. Dowód lematu Euratowskiego-Zorna
67. § 9. Hipoteza continuum
68. Rozdział XII. Rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych
69. § 1. Wiadomości wstępne
70. § 2. Funktory zdaniotwórcze
71. § 3. Pojęcie prawa rachunku zdań
72. § 4. Pojęcie reguł dowodzenia. Reguła odrywania
73. § 5. Równoważność zdań i równoważność funkcji zdaniowych
74. § 6. Reguły odrywania dla równoważności
75. § 7. Kwadrat logiczny
76. § 8. Reguły sylogizmu warunkowego
77. § 9. Reguły dowodzenia z koniunkcją i alternatywą
78. § 10. Reguły symplifikacji, Fregego, Dunsa Scotusa i Claviusa
79. § 11. Dowody apagogiczne
80. § 12. Ważniejsze prawa rachunku zdań i ich zastosowania
81. § 13. Ujęcie aksjomatyczne rachunku zdań
82. Rozdział XIII. Elementy rachunku funkcyjnego i jego zastosowanie do dowodów matematycznych
83. § 1. Kwantyfikatory i funkcje zdaniowe jednej zmiennej
84. § 2. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym przez funkcję zdaniową
85. § 3. Kwantyfikatory i funkcje zdaniowe m zmiennych
86. § 4. Prawa rachunku funkcyjnego
87. § 5. Prawa włączania i wyłączania dla kwantyfikatorów
88. § 6. Prawa dotyczące rozdzielności kwantyfikatorów
89. § 7. Prawa przemianowywania i prawa przestawiania kwantyfikatorów
90. § 8. Reguły dowodzenia
91. § 9. Kwantyfikatory a sumy i iloczyny uogólnione zbiorów
92. § 10. Przykłady zastosowań rachunku funkcyjnego w dowodach matematycznych
93. § 11. Wzmianka o sformalizowanych teoriach matematycznych
94. Rozdział XIV. Elementarne pojęcia algebry abstrakcyjnej
95. § 1. Algebry abstrakcyjne
96. § 2. Podalgebry. Zbiory generatorów
97. § 3. Algebry podobne. Homomorfizmy. Izomorfizmy
98. § 4. Eongruencje. Algebry ilorazowe
99. § 5. Produktowanie algebr
100. § 6. Funkcje algebraiczne
101. § 7. Klasy algebr definiowalne równościowo
102. § 8. Algebry wolne
103. § 9. Konstrukcja algebr wolnych dla pewnych klas algebr

Zobacz spis treści

---

---